2013年河南省公務(wù)員考試行測(cè)備考:數(shù)學(xué)運(yùn)算之空瓶換酒問(wèn)題
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這類(lèi)題經(jīng)常會(huì)問(wèn)到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(這里特別需要注意:“最多可以”或“最多可能”這兩個(gè)詞。意思就是在最有可能的情況下能得到最大的值,因?yàn)榉椒梢允羌僭O(shè)的,所以這個(gè)值應(yīng)該是假設(shè)的最大值。即假設(shè)在最有可能的情況下,充分利用每一個(gè)空瓶(現(xiàn)有的每個(gè)空瓶都要利用上,一直換到?jīng)]有剩余的空瓶)湊合換最多的酒。
給出以下兩種換法:
舉個(gè)例子:3個(gè)空瓶換1瓶酒,8個(gè)空瓶(在不額外增加空瓶,不賒,不借空瓶的情況下)最多可以換到多少瓶酒?
第一種方法就是拿3個(gè)空瓶直接換1瓶酒,喝完就留下1個(gè)瓶。
根據(jù)第一種換法,畫(huà)個(gè)示意圖:
思路:假設(shè)在最有可能的情況下充分利用每一個(gè)空瓶去湊合換最多的酒。如果按上面的算法就還剩下1個(gè)空瓶沒(méi)有利用。這樣顯然也就達(dá)不到假設(shè)的最大值。所以這個(gè)答案就不是最多可能的數(shù)。
再看第二種方法:先拿2個(gè)空瓶換1瓶酒,喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即:喝完后不帶走酒瓶)
根據(jù)第二種換法,再畫(huà)個(gè)示意圖:
思路:因?yàn)槊看螕Q酒喝完后,瓶子都直接留在那里了,沒(méi)有帶回。所以沒(méi)有剩下空瓶。剛好符合“最有可能的情況下充分利用每一個(gè)空瓶去湊合換最多的酒”這個(gè)假設(shè)的條件。只有在這種情況下?lián)Q回的酒才是假設(shè)的最大值。所以這個(gè)答案才是最多可能的數(shù)。即:8÷(3-1)=4。
通過(guò)以上的規(guī)律,總結(jié)出空瓶換酒的公式。A代表多少個(gè)空瓶可以換一瓶XX,B代表有多少個(gè)空瓶,C代表通過(guò)多少個(gè)空瓶可以換一瓶XX,最多能喝到多少瓶XX。公式為:B÷(A-1)=C。
給大家提供以下幾個(gè)例題來(lái)利用公式解決問(wèn)題。
例題1:超市規(guī)定每3個(gè)空汽水瓶可以換一瓶汽水,小李有12個(gè)空汽水瓶,最多可以換幾瓶汽水?( )
A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶
【解析】C 本題空瓶換酒問(wèn)題。根據(jù)空瓶換酒公式:B÷(A-1)=C,得12÷(3-1)=6,所以最多可以換來(lái)6瓶汽水。故選C。
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