2019結(jié)構(gòu)工程師基礎(chǔ)知識(shí)講義：受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過(guò)程

4.2 受彎構(gòu)件正截面受彎的受力全過(guò)程

4.2.1 適筋梁正截面受彎的三個(gè)受力階段

1. 適筋梁正截面受彎承載力的實(shí)驗(yàn)

(1) 試驗(yàn)梁

受彎構(gòu)件正截面受彎破壞形態(tài)與縱向受拉鋼筋配筋率有關(guān)。當(dāng)受彎構(gòu)件正截面內(nèi)配置的縱向受拉鋼筋能使其正截面受彎破壞形態(tài)屬于延性破壞類(lèi)型時(shí)，稱(chēng)為適筋梁。

圖4-4為一混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C25的鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁。為消除剪力對(duì)正截面受彎的影響，采用兩點(diǎn)對(duì)稱(chēng)加載方式，使兩個(gè)對(duì)稱(chēng)集中力之間的截面，在忽略自重的情況下，只受純彎矩而無(wú)剪力，稱(chēng)為純彎區(qū)段。在長(zhǎng)度為L(zhǎng)0/3的純彎區(qū)段布置儀表，以觀察加載后梁的受力全過(guò)程。荷載是逐級(jí)施加的，由零開(kāi)始直至梁正截面受彎破壞。

(2) 適筋梁正截面受彎的三個(gè)階段

圖4-5中縱坐標(biāo)為梁跨中截面的彎矩實(shí)驗(yàn)值M0 ,橫坐標(biāo)為梁跨中截面曲率實(shí)驗(yàn)值j0?？梢?jiàn)，M0 — j0關(guān)系曲線(xiàn)上有兩個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)C和y，故適筋梁正截面受彎的全過(guò)程可劃分為三個(gè)階段 — 未裂階段、裂縫階段和破壞階段。

1)第Ⅰ階段：混凝土開(kāi)裂前的未裂階段

剛開(kāi)始加載時(shí)，由于彎矩很小，混凝土基本上處于彈性工作階段，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，受壓區(qū)和受拉區(qū)混凝土應(yīng)力分布圖形為三角形。見(jiàn)圖4-6 (a)。

在彎矩增加到M0cr 時(shí)，受壓區(qū)混凝土基本上處于彈性工作階段，受壓區(qū)應(yīng)力圖形接近三角形;而受拉區(qū)應(yīng)力圖形則呈曲線(xiàn)分布,受拉區(qū)邊緣纖維的應(yīng)變值即將到達(dá)混凝土的極限拉應(yīng)變值，截面遂處于即將開(kāi)裂狀態(tài)，稱(chēng)為第Ⅰ階段末，用Ⅰa表示。見(jiàn)圖4-6(b)。

由于受拉區(qū)混凝土塑性的發(fā)展，Ⅰa 階段時(shí)中和軸的位置比第Ⅰ階段初期略有上升。第Ⅰ階段的特點(diǎn)是: ①混凝土沒(méi)有開(kāi)裂;②受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形是直線(xiàn)，受拉區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形在第Ⅰ階段前期是直線(xiàn)，后期是曲線(xiàn);③彎矩與截面曲率基本上是直線(xiàn)關(guān)系。

Ⅰa 階段可作為受彎構(gòu)件抗裂度的計(jì)算依據(jù)。

2) 第Ⅱ階段：混凝土開(kāi)裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段

M0>M0cr,時(shí)，在純彎段抗拉能力最薄弱的某一截面處，將首先出現(xiàn)第一條裂縫、梁即由第Ⅰ階段轉(zhuǎn)入為第Ⅱ階段工作。

裂縫出現(xiàn)時(shí)梁的撓度和截面曲率都突然增大，裂縫截面處的中和軸位置也將隨之上移。在中和軸以下裂縫尚未延伸到的部位，混凝土雖然仍可承受一小部分拉力，但受拉區(qū)的拉力主要由鋼筋承擔(dān)。見(jiàn)圖4-6(c)。

彎矩再增大，主裂縫開(kāi)展越來(lái)越寬，受壓區(qū)應(yīng)力圖形呈曲線(xiàn)變化。當(dāng)彎矩繼續(xù)增大到受拉鋼筋應(yīng)力即將到達(dá)屈服強(qiáng)度f(wàn)0y時(shí)，稱(chēng)為第Ⅱ階段末，用Ⅱa表示。見(jiàn)圖4-6(d)。

第Ⅱ階段是截面混凝土裂縫發(fā)生、開(kāi)展的階段，在此階段中梁是帶裂縫工作的。其受力特點(diǎn)是：①在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋沒(méi)有屈服;②受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應(yīng)力圖形為只有上升段的曲線(xiàn);③彎矩與截面曲率是曲線(xiàn)關(guān)系，截面曲率與撓度的增長(zhǎng)加快了。

階段Ⅱ相當(dāng)于梁使用時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，可作為使用階段驗(yàn)算變形和裂縫開(kāi)展寬度的依據(jù)。

3)第Ⅲ階段：鋼筋開(kāi)始屈服至截面破壞的破壞階段

縱向受拉鋼筋屈服后，正截面就進(jìn)入第Ⅲ階段工作。

鋼筋屈服，中和軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)高度進(jìn)一步減小，受壓區(qū)壓應(yīng)力圖形更趨豐滿(mǎn)。彎矩再增大直至極限彎矩實(shí)驗(yàn)值M0u時(shí)，稱(chēng)為第Ⅲ階段末，用Ⅲa表示。此時(shí)，邊緣纖維壓應(yīng)變到達(dá)(或接近)混凝土的極限壓應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值ε0cu，標(biāo)志著截面已開(kāi)始破壞。見(jiàn)圖4-6(e)。

在第Ⅲ階段整個(gè)過(guò)程中，鋼筋所承受的總拉力大致保持不變，但由于中和軸逐步上移，內(nèi)力臂z略有增加，故截面極限彎矩M0u略大于屈服彎矩M0y?？梢?jiàn)第Ⅲ階段是截面的破壞階段，破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，終結(jié)于受壓區(qū)混凝土壓碎。其受力特點(diǎn)是：①縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值;裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力曲線(xiàn)圖形比較豐滿(mǎn)，有上升段曲線(xiàn)，也有下降段曲線(xiàn);②由于受壓區(qū)混凝土合壓力作用點(diǎn)外移使內(nèi)力臂增大，故彎矩還略有增加;③受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值ε0cu時(shí)，混凝土被壓碎，截面破壞;④彎矩一曲率關(guān)系為接近水平的曲線(xiàn)。

第Ⅲ階段末(Ⅲa )可作為正截面受彎承載力計(jì)算的依據(jù)。

(3) 適筋梁正截面受彎的三個(gè)受力階段的主要特點(diǎn)

4.2.2 正截面受彎的三種破壞形態(tài)

實(shí)驗(yàn)表明，由于縱向受拉鋼筋配筋百分率ρ的不同，受彎構(gòu)件正截面受彎破壞形態(tài)有適筋破壞、超筋破壞和少筋破壞三種，如圖4-8所示。這三種破壞形態(tài)的M0 — j0曲線(xiàn)如圖4-9所示。與這三種破壞形態(tài)相對(duì)應(yīng)的梁稱(chēng)為適筋梁、超筋梁和少筋梁。

(a) 適筋破壞;(b) 超筋破壞;(c) 少筋破壞

1. 適筋破壞形態(tài)(ρmin≤ρ≤ρb)

其特點(diǎn)是縱向受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)混凝土隨后壓碎。這里ρmin、ρb 分別為縱向受拉鋼筋的最小配筋率、界限配筋率。

破壞始自受拉區(qū)鋼筋的屈服，由于鋼筋要經(jīng)歷較大的塑性變形，隨之引起裂縫急劇開(kāi)展和梁撓度的激增，它將給人以明顯的破壞預(yù)兆，屬于延性破壞類(lèi)型。

2. 超筋破壞形態(tài)( ρ>ρb )

其特點(diǎn)是混凝土受壓區(qū)先壓碎，縱向受拉鋼筋不屈服。

破壞始自混凝土受壓區(qū)先壓碎，縱向受拉鋼筋應(yīng)力尚小于屈服強(qiáng)度，但此時(shí)梁已告破壞。試驗(yàn)表明，鋼筋在梁破壞前仍處于彈性工作階段，裂縫開(kāi)展不寬，延伸不高，梁的撓度亦不大，如圖4-9所示?？傊?，它在沒(méi)有明顯預(yù)兆的情況下由于受壓區(qū)混凝土被壓碎而突然破壞，故屬于脆性破壞類(lèi)型。

超筋梁雖配置過(guò)多的受拉鋼筋，但由于梁破壞時(shí)其應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度，不能充分發(fā)揮作用，造成鋼材的浪費(fèi)。這不僅不經(jīng)濟(jì)，且破壞前沒(méi)有預(yù)兆，故設(shè)計(jì)中不允許采用超筋梁。

3，少筋破壞形態(tài)(ρ<ρmin

其特點(diǎn)是受拉區(qū)混混凝土一裂就環(huán)。

破壞始自受拉區(qū)混凝土拉裂，梁破壞時(shí)的極限彎矩M0u小于開(kāi)裂彎矩M0cr。梁配筋率ρ越小，M0u - M0cr的差值越大;ρ越大(但仍在少筋梁范圍內(nèi))，M0u - M0cr的差值越小。M0u - M0cr =0時(shí)，從原則上講，它就是少筋梁與適筋梁的界限。這時(shí)的配筋率就是適筋破最小配筋率ρmin的理論值。在這種特定配筋情況下，梁一旦開(kāi)裂鋼筋應(yīng)力立即達(dá)到屈服強(qiáng)度。

圖4-10為少筋梁的M0 — j0曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn)，梁破壞時(shí)的極限彎矩M0u 小于開(kāi)裂彎矩M0cr 。少筋梁一旦開(kāi)裂，受拉鋼筋立即達(dá)到屈服強(qiáng)度，有時(shí)可迅速經(jīng)歷整個(gè)流幅而進(jìn)人強(qiáng)化階段，在個(gè)別情況下，鋼筋甚至可能被拉斷。

少筋梁破壞時(shí)，裂縫往往只有一條，不僅開(kāi)展寬度很大，且沿梁高延伸較高。同時(shí)它的承載力取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，屬于脆性破壞類(lèi)型，故在土木工程中不允許采用。

4. 適筋破壞形態(tài)特例 —— “界限破壞”(ρ=ρb)

鋼筋應(yīng)力到達(dá)屈服強(qiáng)度的同時(shí)受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變也恰好到達(dá)混凝土受彎時(shí)極限壓應(yīng)變值，這種破壞形態(tài)叫“界限破壞”。即適筋梁與超筋梁的界限。界限破壞也屬于延性破壞類(lèi)型，所以界限配筋的梁也屬于適筋梁的范圍，在國(guó)外多稱(chēng)之為“平衡配筋梁”?？梢?jiàn)，梁的配筋應(yīng)滿(mǎn)足ρmin·h/h0≤ρ≤ρb的要求。注意，這里用ρmin·h/h0而不用ρmin，是ρmin是按As / bh來(lái)定義的，見(jiàn)附表5-6的注3。

“界限破壞”的梁，在實(shí)際中是很難做到的。因?yàn)楸M管?chē)?yán)格的控制施工上的質(zhì)量和應(yīng)用材料，但實(shí)際強(qiáng)度也會(huì)和設(shè)計(jì)時(shí)所預(yù)期的有所不同。