2021年水利水電工程師公共基礎(chǔ)考試題庫(kù)(一)
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2021年水利水電工程師公共基礎(chǔ)考試題庫(kù)(一)
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1.當(dāng)x-+o時(shí),下列函數(shù)為無(wú)窮大量的是()。
A.元
B.xcosx。
C.e3x-1
D.1-arctanx
【答案】C
【考無(wú)窮大量的概念;
【解析】若mf()-,則稱f(x)為無(wú)窮大量。A頁(yè),lim-o;B順,由于隨著x增大,y=cosx為振蕩圖像,因此xcosx的值在-00與+o間振蕩;C項(xiàng),lmo-1-+;D項(xiàng),加1-adamx-1-號(hào)。
2.設(shè)函數(shù)y=f(x)滿足f(0-x,且曲線y=f(x)在x=X0處有切線,則此切線()。
A.與0x軸平行
B.與0軸平行
C.與直線y=-x平行
D.與直線y=x平行
【答案】B
【考導(dǎo)數(shù)的幾何意義;
【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義,f(x)在X0處的導(dǎo)數(shù)值等于在×0處切線的斜率。由于lim(x0-x,即f”(x)在X0處的極限不存在,可得f(x)在X0處的切線斜率不存在,因此與O軸平行。
3.設(shè)可微函數(shù)y=y(x)由方程siny+ex-xy2=0所確定,則微分d小等于()。
A.一戶+esdn s1-2n
B.+edx51-2N
C.i+ed005+2y
D.1本co6y-2y
【答案】D
【考隱函數(shù)求導(dǎo);
【解析】方程兩邊分別對(duì)求導(dǎo)
.d2d、cosy-+-(0"+20w-)=0>(c0s)-2x)班=12-°
4.設(shè)f(x)的二階導(dǎo)數(shù)存在,y=f(ex),則等于()。
A.f"(ex)ex
B.[f"(ex)+f?(ex)Jex。
C.f"(ex)e2x+f(ex)ex
D.fw(ex)ex+fr(ex)e2x
【答案】C
【考抽象復(fù)合求二階導(dǎo);
5.下列函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是()。
A.f(o=Ve
B.f(x)=sinx2
C.f(x)=lxl。
D.f(x)=1/x
【答案】B
【考羅爾中值定理?xiàng)l件驗(yàn)證;
【解析】如果函數(shù)f(x)滿足以下條件:①在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),②在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),③f(a)=f(b),則至少存在一個(gè)≤(a,b),使得f(E)=0,這個(gè)定理叫做羅爾定理。A頁(yè),
()=N =,fro=ix,則在x=0處,函數(shù)斜率不存在,不滿足條件②,排除。C項(xiàng),f(x)=lxl在x=0處不可導(dǎo),排除。D項(xiàng),f(x)=1/x在x=0處不連續(xù),故正確答案為B順。
6.曲f(x)=x1+4x3+X+1在區(qū)間(-o,+o)上的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)是()。
A.0。
B.1。
C.2。
D.3
【答案】C
【考拐點(diǎn)的計(jì)算;
【解析】/(x)=4x3+12×2+1;f"(x)=12x2+24x=12x(X+2);令f/(x)=0,可得x=0或-2。故拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。
7.已知函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是1+sinx,則不定積分jxv等于()。
A.(1+sinx)(x-1)+C
B.xcosx-(1+sinx)+C
C.-xcosx+(1+sinx)+C
D.1+sinx+C
【答案】B
【考原函數(shù)與不定積分的概念與計(jì)算;
【解析】首先f(wàn)(x)=(1+sinx)'=cosx,再利用分部積分法jxv(x)dr=w(x)-jf(0)dr=xcosx-1+sinx)+c
8.由曲線y=x3,直線x=1和Ox軸所圍成的平面圖形繞Ox軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是()。
A.n/7
B.7n
C.n/6
D.6n
【答案】A
【考旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算;
【解析】x軸上取一個(gè)微段dx,則同將旋轉(zhuǎn)體切割為有限個(gè)圓盤(pán),圓盤(pán)厚度為dx,半徑為x3,則每個(gè)圓盤(pán)的體積為Vo=n(x3)2dx,對(duì)[0,1]范圍內(nèi)的圓盤(pán)體積積分,就可得旋轉(zhuǎn)體的體積P=afiefa-g
9.設(shè)向量a=(5,1,8),β=(3,2,7),若a+β與0軸垂直,則常數(shù)等于()。
A.7/8
B.-7/8
C.8/7
D.-8/7
【答案】B
【考數(shù)量積的性質(zhì);
【解析】/a+B=A(5,1,8)+(3,2,7)=(5A+3,A+2,8A+7),由于Aa+β與0油垂直,則向量在袖向的分量為零,即8A+7=0,解得入=-7/8。
10.過(guò)點(diǎn)M1(0,-1,2)和M2(1,0,1)且平行于袖的平面方程是()。
A.x-y=0
B.x_y+1_z-2
C.x+y-1=0。D.x-y-1=0
【答案】D
【考點(diǎn)法式平面方程的計(jì)算;
【解析】由于平面平行于油,則平面法向量的響分量為零。設(shè)平面法向量為(A,B,0),則過(guò)點(diǎn)M1的平面點(diǎn)法式方程為Ax+B(y+1)+0(z-2)=0,又平面過(guò)點(diǎn)M2,即A-1+B(0+1)=0,解得A=-B,因此平面方程為x-y-1=0。
11.過(guò)點(diǎn)(1,2)且切線斜率為2x的曲線y=y(x)應(yīng)滿足的關(guān)系式是()。
A.y'=2
B.y"=2x
C.y'=2x,y(1)=2。
D.y"=2x,y(1)=2
【答案】C
【考直線斜率的性質(zhì);
【解析】由過(guò)點(diǎn)(1,2),可得y(1)=2;由切線斜率為2x,可得y'=2x。故選擇C
12.設(shè)D是由直線y=x和圓×2+(y-1)2=1所圍成且在直線y=x下方的平面區(qū)域,則二重積分真的等于()。
A.fcoseaofine pidp
B.ffvisupf.m pdp
C.ffsimedefinsoidp
D.fanlej."ydp
【答案】D
【考極坐標(biāo)下計(jì)算二重積分;
【解析】令|二29g,且0≤6≤/4,0Sp≤2sine,則,sddy=jifi”p'cosoiaip=lfcosuoft=“pidp
13.已知y0是微分方程y"+py'+qy=0的解,y1是微分方程y"+py'+qy=f(x)(f(x)*0)的解,則下列函數(shù)中是微分方程y"+py'+qy=f(x)的解的是()。
A.y=yo+C1Y1(C1是任意常數(shù))
B.y=C1y1+C2y0(C1,C2是任意常數(shù))
C.y=yo+y1
D.y=2y1+3y0
【答案】C
【考非齊次微分方程的解;
【解析】非齊次微分方程的解=齊次微分方程的通解CYo(C為任意常數(shù))+非齊次微分方程的特解y1,所以只有C項(xiàng)符合。
14.設(shè)z-。°,則全微分dzl(1,-1)等于()。
A.e-1(dx+dy)
B.e1(-2dx+dy)
C.e-1(dx-dy)
D.e-1(dx+2dy)
【答案】B
【考全微分的計(jì)算;
【解析】要求全微分,先求偏導(dǎo)數(shù)z--ew,zv=exV,則x(1,-1)=-2e-1,zy=(1,
-1)=e-1,則dzl(1,-1)=zx(1,-1)dx+zy(1,-1)dy=e-1(-2dx+dy)。
15.設(shè)L為從原點(diǎn)0(0,0)到點(diǎn)A(1,2)的有向直線段,則對(duì)坐標(biāo)的曲線積分1-x+雞等于()。
A.0。
B.1
C.2。
D.3
【答案】A
【考對(duì)坐標(biāo)的曲線積分計(jì)算;
【解析】有向線段L:y=2x(x由0到1),則f-nh+sty=fl-2adh+zdhefgocuao
16.下列級(jí)數(shù)發(fā)散的是()。
A.237+i
B.烹京-幣1
c.r E后
D.法
【答案】B
【考級(jí)數(shù)的斂散性;
【解析】p級(jí)數(shù)之,只有p>1時(shí)才收斂。
A頁(yè),之”與之士斂散性相同,后者為p級(jí)數(shù),且p=2>1,所以級(jí)數(shù)收斂。
B順,藝高下與乏南一二數(shù)散性相同,后者為p級(jí)數(shù),且p=2/3<1,所以級(jí)數(shù)發(fā)散。
C項(xiàng),-2”-g-1r一為交錯(cuò)級(jí)數(shù),且滿足萊布尼茨條件:一單調(diào)遞減趨于零,則級(jí)數(shù)收斂。
D項(xiàng),為等比級(jí)數(shù),且公比q=1/3<1,則級(jí)數(shù)收斂。
17.設(shè)函數(shù)z=f2(xy),其中f(u)具有二階導(dǎo)數(shù),則等等于()。
A.2y3fr(xy)f"(xy)
B.2y2[f/(xy)+f"(xy)]
C.2y{[f/(xy)]2+f"(xy)}
D.2y2{[(xy)12+f(xy)f"(xy)}
【答案】D
【考二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算;
【解析】一階偏導(dǎo)數(shù)析】£=2f(9):f(x9)y=2f(9)(g)
二階偏導(dǎo)數(shù)號(hào)-2ypt/10)]+x(w)(o}=2-l/oo]+/()/(9)}
18.若冪級(jí)數(shù)a(x+2在x=0處收斂,在x=-4處發(fā)散,則冪級(jí)數(shù)之a(chǎn)(x-1y的收斂域是()。
A.(-1,3)。
B.[-1,3)。
C.(-1,3]。
D.[-1,3]
【答案】C
【考函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂域;
【解析】由題意之2,(+2”的收斂域?yàn)椋?4,0];故立心“的收斂域?yàn)椋?2,2];由-2
得-1
19.設(shè)A為n階方陣,B提只對(duì)調(diào)的一、二列所得的矩陣,若|Al*|B],則下面結(jié)論中一定成立的是()。
A.1Al可能為0
B.lAl#0
C.|A+BlA
D.lA-BI+A
【答案】B
【考方陣行列式的性質(zhì);
【解析】由于A為n階方陣,B是只對(duì)調(diào)的一、二列所得的矩陣,即B是A經(jīng)過(guò)一次初等變換得到的矩陣,故r(A)=r(B),其行列式的關(guān)系為1A|=-|Bl。由題知,|A||B1,則IAl+-IA],解得lAl+0。
20.設(shè)A-|1|,*-|0iD,且A與B相似,則下列結(jié)論中成立的是()。
A.x=y=0
B.x=0,y=1。
C.x=1,y=0
D.x=y=1
【答案】A
【考矩陣的相似性;
【解析】由于A與B相似,故A與的特征值相等。B的特征值為0,1,2。當(dāng)x=y=0時(shí)
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