軟考中級(jí)系統(tǒng)集成項(xiàng)目管理工程師知識(shí)點(diǎn)：RSA密碼體制

軟考中級(jí)系統(tǒng)集成項(xiàng)目管理工程師知識(shí)點(diǎn)

基本的RSA密碼體制：參數(shù)、加密算法、解密算法

①隨機(jī)地選擇兩個(gè)大素?cái)?shù)p和q，而且保密;

②計(jì)算n=pq，將n公開;

③計(jì)算φ(n)=(p-1)(q-1)，對(duì)φ(n)保密;

④隨機(jī)地選取一個(gè)正整數(shù)e ， 1

⑤根據(jù)ed=1 mod φ(n)時(shí)，求出d，并對(duì)d保密;

⑥加密運(yùn)算：

C=Me mod n (2-42)

⑦解密運(yùn)算：

M=Cd mod n (2-43)

由以上算法可知，RSA密碼的公開加密鑰Ke=，而保密的解密鑰Kd=。

說明：算法中的φ(n)是一個(gè)數(shù)論函數(shù)，稱為歐拉(Euler)函數(shù)。φ(n)表示在比n小的正整數(shù)中與n互素的數(shù)的個(gè)數(shù)。例如，φ(6)=2，因?yàn)樵?,2, 3, 4, 5中與6互素的數(shù)只有1和5兩個(gè)數(shù)。若p和q為素?cái)?shù)，且n=pq，則φ(n)=(p-1)(q-1) 。

例2-2 令p=47，q=71，n=47x71=3337，φ(n)=φ(3337)=46×70=3220 。選取e=79，計(jì)算d=e-1 mod 3220 =1019 mod 3220。公開e=79和n=3337 ，保密p=47，q=71，d=1019和φ(n)=3220 。

設(shè)明文M=688 232 687 966 668 3，進(jìn)行分組，M1=688 , M2=232， M3=687,M4=966,M5=668,M6=003。M1的密文C1=68879 mod 3337=1570 ，繼續(xù)進(jìn)行類似計(jì)算，可得最終密文

C=1570 2756 2091 22762423 158。

如若解密，計(jì)算M1=15701019 mod 3337=688，類似地可解密還原出其他明文。

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