2014一級建筑師考點:平面任意力系的簡化與平衡

　　平面任意力系的簡化與平衡

　　平面任意力系是指各力的作用線均在同一平面但呈任意分布的力系。

　　力的平移定理：可以將作用在剛體上點 A 的力 F 平移到任一點 B ，但必須同時附加一個力偶，該力偶的力矩等于原來的力 F 對新作用點 B 的矩。

　　合力矩定理：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩，等于力系中各力對同一點的矩的代數(shù)和。

　　平面任意力系向作用面內(nèi)任一點 O 簡化，可得到一個力和一個力偶(圖 3 -6 )。這個力等于該力系的主矢(即各力的矢量和)，作用線通過簡化中心O;這個力偶的矩等于該力系對于點 O 的主矩(即各力對點 O 的矩的代數(shù)和)。

　　平面任意力系平衡的充分和必要條件是：該力系的主矢及力系對于任一點的主矩均等于零。若用解析式表示，即為：

　　該式表明，平面任意力系平衡的解析條件為：所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影代數(shù)和分別等于零，且各力對于任一點的矩的代數(shù)和等于零。上式有三個獨立的方程，故只能求解三個未知量。

　　【例3 -3】三角支架的受力計算簡圖如圖3 -7 (a)所示，試求桿BC的內(nèi)力。

　　取橫梁 AB 為研究對象，作出受力圖如圖 3 -7 ( b )所示。梁 AB 除受均布荷載 q 外，在鉸支端 A 處還受約束反力 RAx 、 RAy 的作用，B處還受二力桿BC的約束反力 NBC(設(shè)為壓力)的作用。梁 AB 上的這些力組成一平面任意力系。

　　若只需計算 BC 桿的內(nèi)力，則只需利用對 A 點的力矩平衡方程，即

解得：

　　若還需進(jìn)一步計算 A 點的約束反力，則可利用對 x 、y 軸的投影平衡方程，即

解方程得：

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