2012年造價(jià)工程師常用計(jì)算公式-概率分析

　　下面為大家解釋一下注冊(cè)造價(jià)工程師考試常用計(jì)算公式中的概率分析$lesson$

　　概率分析又稱為風(fēng)險(xiǎn)分析，是利用概率來(lái)研究和預(yù)測(cè)不確定因素對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)影響的一種定量分析方法。

　　1、概率的基本概念

　　1)隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)時(shí)間和隨機(jī)變量：無(wú)法事先預(yù)料其結(jié)果的偶然性現(xiàn)象，稱隨機(jī)現(xiàn)象;隨機(jī)現(xiàn)象的每一種結(jié)果，就是一次隨機(jī)事件。表示各種結(jié)果的變量，稱為隨機(jī)變量。對(duì)一個(gè)擬建工程來(lái)說(shuō)，其產(chǎn)品價(jià)格是不確定的，今后產(chǎn)品價(jià)格的變動(dòng)，是一種隨機(jī)現(xiàn)象，存在著多種可能性，每一種可能性，就代表了一次隨機(jī)事件，而產(chǎn)品售價(jià)本身，以看成是由各種復(fù)雜因素隨機(jī)的決定的隨機(jī)變量。概率分析可以對(duì)產(chǎn)品售價(jià)這種隨機(jī)變量進(jìn)行分析，并且找出最有可能實(shí)現(xiàn)的產(chǎn)品售價(jià)，進(jìn)而重新計(jì)算項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益。

　　2)概率：某件事情發(fā)生的可能性程度。概率有主觀概率和客觀概率?？陀^概率的確定是以無(wú)數(shù)次實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)。

　　對(duì)于隨機(jī)變量，其概率寫作。概率可以用百分比表示，也可以用小數(shù)表示。

　　概率的基本性質(zhì)： 概率是正值，即>0; 任何隨機(jī)時(shí)間的概率皆在0與之間，即0<<1; 所有隨機(jī)實(shí)踐的綜合等于1，即

　　3)概率分布：所有隨機(jī)變量可能出現(xiàn)的概率的分布情況。

　　某項(xiàng)目產(chǎn)品售價(jià)(隨機(jī)變量)的可能取值范圍及各取值的概率可用概率分布表表示。

　　4)數(shù)學(xué)期望值：隨機(jī)變量取值的加權(quán)平均值稱為數(shù)學(xué)期望值。這個(gè)平均值實(shí)際上是隨機(jī)變量最可能出現(xiàn)的值。

　　數(shù)學(xué)期望值用表示：其中為各個(gè)取值的概率值;為對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量。

　　5)標(biāo)準(zhǔn)偏差：表示數(shù)學(xué)期望值和真實(shí)值的偏差程度的一個(gè)概念，亦稱均方差。通過(guò)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差，可以了解到隨機(jī)變量最可能的變動(dòng)范圍沒(méi)，從而相應(yīng)縮小不確定性分析的范圍。

　　標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算：б=±，

　　其中表示隨機(jī)變量X經(jīng)平方后的平均值，隨機(jī)變量X平均值的平方。

　　2、概率分析的方法與步驟

　　先選定一個(gè)不確定因素作為分析對(duì)象; 估計(jì)此不確定因素出現(xiàn)各種可能情況的概率，列出概率分布表; 采用公式計(jì)算期望值E; 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差б; 根據(jù)該不確定因素的數(shù)學(xué)期望值及標(biāo)準(zhǔn)偏差，重新分別計(jì)算項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益，以及經(jīng)濟(jì)效益的偏差程度; 按以上步驟和方法依次對(duì)其余不確定因素進(jìn)行概率分析，并重新計(jì)算經(jīng)濟(jì)效益; 對(duì)以上分析結(jié)果作出綜合評(píng)價(jià)。

　　例：在對(duì)某項(xiàng)目做敏感分析中我們看到，產(chǎn)品價(jià)格的變動(dòng)對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的影響最大，在敏感分析中假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格下降10%或20%，事實(shí)上產(chǎn)品價(jià)格會(huì)有多種可能性，究竟會(huì)出現(xiàn)什么情況，應(yīng)通過(guò)概率分析來(lái)解決。

　　在項(xiàng)目原經(jīng)濟(jì)效益測(cè)算中，該產(chǎn)品的加權(quán)平均價(jià)格為500元/臺(tái)，現(xiàn)經(jīng)老師預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品的平均價(jià)格及概率分布見(jiàn)下表，試對(duì)該產(chǎn)品作出概率分析，并重新計(jì)算項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益。

　　該產(chǎn)品的數(shù)學(xué)期望值：E=460×0.2+480×0.3+510×0.3+550×0.1+580×0.1

　　=502元/臺(tái)

　　計(jì)算結(jié)果表明，產(chǎn)品最可能價(jià)格是502元/臺(tái);

　　計(jì)算價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)差б=±

　　=4602×0.2+4802×0.3+5102×0.3+5502×0.1+5802×0.1=253360

　　=(502)2=252004

　　б=±36.82元，則該產(chǎn)品的最低價(jià)格為(502+36.82)元;最高價(jià)格(502-36.82)元。

　　分別以502元/臺(tái)的期望價(jià)格和465.18元的最低可能價(jià)格、以及538.82元/臺(tái)的最高可能價(jià)格，對(duì)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益重新評(píng)價(jià)。

　　在上述計(jì)算后，再分別對(duì)其他最敏感的因素進(jìn)行概率分析，并分別重新計(jì)算項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益，最后作出總的評(píng)價(jià)。