2013年咨詢工程師《分析與評價》講義(111)

　　3.差額投資內部收益率法

　　(1)差額投資內部收益率的概念及計算。差額投資內部收益率，又稱增量投資內部收益率，也叫追加投資內部收益率，它是指相比較的兩個方案各年凈現(xiàn)金流量差額的現(xiàn)值之和等于零時的折現(xiàn)率。其表達式為：

　　式(8-24)是差額投資財務內部收益的表達式，若將財務凈現(xiàn)金流量替換為經(jīng)濟凈效益流量，就成了差額投資經(jīng)濟內部收益率(△EIRR)的表達式。

　　由于差額投資內部收益率的計算式依然是一元n次方程，不易直接求解，故仍然采用與內部收益率相同的求解方法。

　　(2)差額投資內部收益率的判別準則。計算求得的差額投資內部收益率△FIRR與基準投資收益率ic(或△EIRR與社會折現(xiàn)率is)相比較，若△FIRR≥ic時，則投資多的方案為優(yōu);若△FIRR

　　多個互斥方案相比選時，先按投資多少由少到多排列，然后，再依次就相鄰方案兩兩比較。計算求出兩個方案的差額投資內部收益率△FIRR。若△FIRR >ic，則保留投資多的方案;若△FIRR

　　應當指出，用差額投資內部收益率對多方案進行評價和比選時，其前提是每個方案是可行的，或者至少排在前面、投資最少的方案是可行的。

　　按內部收益率比選可能與用價值性指標比選的結論不一致，而用差額投資內部收益率比選與用價值性評價指標比選的結論是一致的。(理解)

　　(二)計算期不同的情況

　　1.計算期統(tǒng)一法

　　通常有以下幾種處理方法。

　　(1)計算期最小公倍數(shù)法。此法取各備選方案計算期的最小公倍數(shù)作為共同的計算分析期，備選方案在共同的計算分析期內可能按原方案重復實施若干次。例如，有兩個比較方案，A方案計算期為10年，B方案的計算期為15年，這樣，計算期取兩個方案計算期的最小公倍數(shù)30年。在此期間，A方案重復兩次，而B方案只重復一次。

　　(2)最短計算期法，也稱研究期法，是選擇該方案中最短的計算期作為各方案的共同計算期。

　　【例8-9】采用機器A和采用機器B效果相同，采用機器A的初始費用為9000元，在6年使用壽命結束時沒有殘值，年度運行費5000元。機器B初始費用為16000元，在9年的經(jīng)濟壽命結束時可轉賣4000元，年度運行費4000元，折現(xiàn)率為10%。試用計算期最小公倍數(shù)法、最短計算期法比較兩種方案。

　　【解答】(1)最小公倍數(shù)法。6和9的最小公倍數(shù)為18。則在18年里，A、B的現(xiàn)金流量圖如圖8-2所示。

　　方案A、B的費用現(xiàn)值分別為PCA、PCB：

　　PCA=9000+5000(P/a，10%，18)+9000(P/F，10%，6)+9000(P/F，10%，12)

　　=9000+5000×8.201+9000×0.564+9000×0.319

　　=57952(元)

　　PCB=16000+(16000-4000)(P/F，10%，9)+4000(P/A，10%，18)-4000(P/F，10%，18)=16000+12000×0.424+4000×8.201-4000×0.180

　　=53172(元)

　　可見，PCB

　　(2)最短計算期法：

　　PCA=9000+5000(P/A，10%，6)

　　=9000+5000×4.355=30775(元)

　　PCB=[16000+4000(P/A，10%，9)-4000(P/F，10%，9)](A/P，10%，9)(P/A，10%，6)=[16000+4000×5.759-4000×0.424] ×0.174 ×4.355=28295(元)

　　可見，PCB

　　綜上，用計算期最小公倍數(shù)法和最短計算期法比較結論是一致的。

　　2.凈年值法

　　在對計算期不等的互斥方案進行比選時，凈年值法是最為簡便的方法，當參加比選的方案數(shù)目眾多時，尤其如此。

　　設m個互斥方案的計算期分別為n1，n2，…nm，方案j(j=1，2，3…，m)在其計算期內的凈年值的計算公式為：

　　凈年值法的判別準則為：凈年值大于或等于零且凈年值最大的方案為相對最優(yōu)方案。

　　用凈年值法進行計算期不等的互斥方案比選，實際上隱含著做出這樣一種假定：各備選方案在其壽命結束后均可按原方案重復實施或以與原方案經(jīng)濟效益水平相同的方案持續(xù)。因為一個方案無論重復實施多少次，其凈年值是不變的，所以凈年值法實際上假定了各方案可以無限多次重復實施。在這一假定前提下，凈年值法以“年”為時間單位比較各方案的經(jīng)濟效果，從而使計算期不等的互斥方案具有可比性。(理解)

　　【例8-10】設互斥方案A、B的計算期分別為5年和3年，各自計算期內的凈現(xiàn)金流量如表8-8所示，試用凈年值法評價選擇(ic=12%)。

　　表8-8　方案A、B的凈現(xiàn)金流量表(萬元)

　　012345

　　A-300808896106121

　　B-100354251

　　『正確答案』NAVA=(-300+80×0.893+88×0.797+96×0.712+106×0.636+121×0.567)(A/P，12%，5)=45.95×0.277=12.73(萬元)

　　NAVB=(-100+35×0.893+42×0.797+51×0.712)(A/P，12%，3)

　　=1.04×0.416=0.43(萬元)

　　由于NAVA>NAVB>0，故選擇A方案。

　　對于僅有或僅需要計算費用現(xiàn)金流量的互斥方案，可以參照凈年值法，用費用年值指標進行比選。判別標準為：費用年值最小的方案為相對最優(yōu)方案。

　　需要指出的是：計算期最小公倍數(shù)法的計算最為簡單，但要求重復性假設并事先確定精確的基準收益率;最短計算期法可避免重復性假設;差額投資內部收益率法計算最復雜，但無需事先確定一個精確的折現(xiàn)率。故正確掌握這些方法，不僅要了解它們如何計算，而且要搞清各自適用的范圍。

　　應當強調指出，選用以上所述各法時要特別注意各種方法所做的假設。例如最小公倍數(shù)法盡管計算簡便，但它不適用于技術更新快的產(chǎn)品和設備方案的比較，因為在沒有到公共的計算期之前，某些方案存在的合理性已經(jīng)成了問題，同樣也不適合于用來處理更新改造項目。此外，當人們對項目提供的服務或產(chǎn)品有比較明確的期限時，把它作為計算期來進行各方案的比較更符合實際。表8-9給出互斥方案特點及可用方法，同時列出不允許使用的方法。

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