2018年房地產估價師《理論與方法》報酬資本化法公式

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報酬資本化法公式

在分析報酬資本化法的各種計算公式中，假設凈收益、報酬率、收益期限均已知。

一、報酬資本化法最一般公式

A1 A2 An　　　　　　　 n　　Ai

V=——— + ——————— + …+ ———————————=Σ—————

1+Y1 (1+Y1)(1+ Y2) (1+Y1)(1+ Y2)…(1+Yn)　i=1　j

П(1+Yj)

J=1

對上述公式作補充說明如下：

(1)上述公式實際上是收益法基本原理的公式化，是收益法的原理公式，主要運用于理論分析。

(2)實際估價中，一般假設報酬率長期維持不變，即Yl=Y2=…=Yn=Y，則上述公式可簡化為：

A1 A2 An　　　n　　Ai

V=——— +———— +…+ ————=Σ　————

1+Y (1+Y)2 (1+Y) n　　i=1　　(1+Y)i

(3)當上述公式中的Ai每期不變或按一定規(guī)則變動及n為有限期或無限期時，可以導出后面的各種公式。后面各種公式實際上是上述公式的特例。

(4)報酬資本化法公式均是假設凈收益相對于估價時點發(fā)生在期末。實際中如果凈收益發(fā)生的時間相對于估價時點不是在期末，例如在期初或期中，則應對凈收益或者對公式做相應調整。例如，凈收益發(fā)生在年初為A初，則將其轉換為發(fā)生在年末的公式為： A末=A初(1+Y)

(5)公式中A，Y，n的時間單位是一致的。實際中如果A，Y，n的時間單位不一致，則應對凈收益或者對報酬率或者對公式做相應調整。

二、凈收益每年不變的公式

凈收益每年不變的公式具體有兩種情況：①收益期限為有限年，②收益期限為無限年。

㈠收益期限為有限年的公式假設前提：①凈收益每年不變?yōu)锳;②報酬率不等于零為Y;③收益期限為有限年n。

㈡收益期限為無限年的公式 V=A/Y

假設前提：①凈收益每年不變?yōu)锳;②報酬率大于零為Y;③收益期限n為無限年。

㈢凈收益每年不變公式的作用

作用：①用于測算價格;②用于不同使用期限(如不同土地使用期限)或不同收益期限(簡稱不同期限)價格之間的換算;③用于比較不同期限價格的高低;④用于市場法中因期限不同進行的價格調整。

1、直接用于測算價格

【例8-1】某宗房地產是在政府有償出讓的土地上開發(fā)建設的，當時獲得的土地使用期限為50年，不可續(xù)期，至今已使用了6年;預計利用該宗房地產正常情況下每年可獲得凈收益8萬元;該宗房地產的報酬率為8.5%。請計算該宗房地產的收益價格。

【解】該宗房地產的收益價格計算如下：V=8/8.5%×[1-1/(1+8.5%)50-6]=91.52(萬元)

【例8-2】某宗房地產預計未來每年的凈收益為8萬元，收益年限可視為無限年，該類房地產的報酬率為8.5%。試計算該宗房地產的收益價格。

【解】該宗房地產的收益價格計算如下： V=A/Y=8/8.5%=94.12(萬元)

2、用于不同年限價格之間的換算

為敘述上的簡便，現(xiàn)以Kn代表上述收益期限為有限年公式中的“1-1/(1+Y)n”，即：

Kn=1-1/(1+Y)n=[(1+Y)n-1]/(1+Y)n

由此，如K70即表示n為70年時的K值，Kn表示n為無限年時的K值。另用Vn表示收益期限為n年的價格，如V∞表示收益期限為無限年的價格。于是，不同期限價格之間的換算方法如下：

若已知V∞，求V70,V50如下： V70=V∞×K70 V50=V∞×K50

若已知V50，求V∞、V40如下：V∞=V50/K50 V40=V50×K40/K50

如果將上述公式一般化，則有：上述公式不同期限價格之間的換算隱含著下列前提：①Vn與VN對應的報酬率相同且不等于零(當Vn或VN之一為V∞時，要求報酬率大于零;當Vn和VN都不為∞且報酬率等于零時，Vn=VN×n/N);②Vn與VN對應的凈收益相同或可轉化為相同;③如Vn與VN對應的是兩宗房地產，則該兩宗房地產除了收益期限相同外，其他方面應相同或可以調整為相同。

當Vn與VN對應的報酬率不同時，假如Vn對應的報酬率為Yn與VN對應的報酬率為YN，其他方面仍符合上述前提，則通過公式Vn=A/Yn×[1-1/(1+Yn)n]與公式VN=A/YN×[1-1/(1+YN) N]相除，可以推導出下列不同期限價格之間的換算公式：

3、用于比較不同期限價格的高低

要比較兩宗房地產價格的高低，若該兩宗房地產的土地使用期限或收益期限不同，直接比較是不妥的。若要比較，則需要將它們先轉換成相同期限下的價格。轉換成相同期限下價格的方法與上述不同期限價格之間的換算方法相同。

【例8-5】有甲、乙兩宗房地產，甲房地產的收益期限為50年，單價2 000元/㎡，乙房地產的收益年限為30年，單價l 800元/㎡。假設報酬率均為6%，試比較該兩宗房地產價格的高低。

【解】要比較該兩宗房地產價格的高低，需要將它們先轉換為相同期限下的價格。為了計算方便，將它們都轉換為無限年下的價格：

甲房地產V∞=V50/K50=2114.81元/平方米 乙房地產V∞=V30/K30=2179.47元/平方米

4、用于市場法中因期限不同進行的價格調整

上述不同期限價格之間的換算方法，對于市場法中因可比實例房地產與估價對象房地產的期限不同而需要對價格進行調整是特別有用的。在市場法中，可比實例房地產期限可能與估價對象房地產期限不同，因此需要對可比實例價格進行調整，使其成為與估價對象相同期限下的價格。

【例8-6】 某宗5年前通過出讓方式取得的50年使用期限的工業(yè)用地，所處地段的基準地價目前為1 200元/m2。該基準地價在評估時設定的使用期限為法定最高年限，現(xiàn)行土地報酬率為10%。假設除了土地使用期限不同之外，該宗工業(yè)用地的其他狀況與評估基準地價時設定的狀況相同，請通過基準地價求取該宗工業(yè)用地目前的價格。

【解】 本題通過基準地價求取該宗工業(yè)用地目前的價格，實際上就是將土地使用期限為法定最高年限(50年)的基準地價轉換為45年的基準地價。具體計算如下：

V45= V50×K45/ K50=1193.73元/㎡

凈收益每年不變的公式還有一些其他作用，如可用來說明在不同報酬率下土地使用期限延長到何時，有限年的土地使用權價格接近無限年的土地所有權價格。通過計算可以發(fā)現(xiàn)，報酬率越高，接近無限年的價格越快。

三、凈收益在前若干年有變化的公式

公式具體有兩種情況：①收益期限為有限年，②收益期限為無限年。

㈠收益年限為有限年的公式

t Ai A 1

V= ∑ ——— + ————[1- ————]

i=1 (1+Y)i Y(1+Y)t (1+Y)n-t

t——凈收益有變化的期限。假設前提：①凈收益在未來的前t年(含第t年)有變化,在t年以后無變化為A：②報酬率不等于零為Y;③收益年限為有限年n。

㈡收益年限為無限年的公式

t Ai A

V= ∑ ——— +————

i=1 (1+Y)i Y(1+Y)t

假設前提：①凈收益在未來的前t年(含第t年)有變化，在t年以后無變化為A;②報酬率大于零為Y;③收益年限n為無限年。

【例8-7】某宗房地產已知可取得收益的年限為38年，通過預測得到其未來5年的凈收益分別為20萬元、22萬元、25萬元、28萬元、30萬元，從未來第6年到第38年每年的凈收益將穩(wěn)定在35萬元左右，該類房地產的報酬率為10%。試計 算該宗房地產的收益價格。

【解】該宗房地產的收益價格計算如下：四、凈收益按一定數額遞增的公式◎

凈收益按一定數額遞增的公式具體有兩種情況：①收益期限為有限年，②收益期限為無限年。

㈠收益年限為有限年的公式

A b 1 b n

V=(——+——)[1-————]- ——×————

Y Y2 (1+Y)n Y (1+Y)

式中 b—凈收益逐年遞增的數額，如凈收益未來第1年為A，則未來第2年為(A+b)，未來第3年為(A+2b)，依此類推，未來第n年為：A+(n-1)b。

假設前提：①凈收益按一定數額b遞增;②報酬率不等于零為Y;③收益期限為有限年n。

㈡ 收益期限為無限年的公式假設前提：①凈收益按一定數額b遞增;②報酬率大于零為Y;③收益期限n為無限年。

五、凈收益按一定數額遞減的公式◎

凈收益按一定數額遞減的公式只有收益期限為有限年一種，公式為：式中 b—凈收益逐年遞減的數額，如凈收益未來第1年為A，則未來第2年為 (A-b)，未來第3年為(A-2b)，依此類推，未來第n年為：A-(n-1)b。

假設前提：①凈收益按一定數額b遞減;②報酬率不等于零為Y;③收益年限為有限年n，且n≤A/b+1。

n≤A/b+1和不存在收益期限為無限年公式的原因：當n>A/b+1年時，第n年的凈收益<0。這可以通過令第n年的凈收益<0，即A-(n-1)b<0，得到n>A/b+1

此后各年的凈收益均為負值，任何一個“經濟人”在(A/b+1)年后都不可再經營下去。

【例8-10】預計某宗房地產未來第一年的凈收益為25萬元，此后每年的凈收益會在上一年的基礎上減少2萬元。請計算該宗房地產的合理經營期限及合理經營期限結束前后整數年份假定經營情況下的凈收益;如果報酬率為6%，請計算該宗房地產的收益價格。

【解】該宗房地產的合理經營期限n計算如下：

令 A-(n-1)b=0 有 25-(n-1)×2=0 n=25÷2+1=13.5

該宗房地產第13年的凈收益為　A-(n-1)b=25-(13-1)×2=1 (萬元)

該宗房地產第14年的凈收益為　A-(n-1)b=25-(14-1)×2=-1 (萬元)

該宗房地產的收益價格計算如下：25 2 1 2 13.5

=(——-——)[1-————]+——×————— =129.28 (萬元)

6% 6%2 (1+6%)n 6% (1+6%)13.5

六、凈收益按一定比率遞增的公式

凈收益按一定比率遞增的公式具體有兩種情況：①收益期限為有限年，②收益期限為無限年。

㈠收益期限為有限年的公式

式中 g—凈收益逐年遞增的比率，如凈收益未來第1年為A，則未來第2年為A(1+g)，未來第3年為A(1+g)2，依此類推，未來第n年為A(1+g)n-1。

假設前提：①凈收益按一定比率g遞增;②凈收益逐年遞增的比率不等于報酬率Y[當g=Y時，V=A×n/(1+Y)n];③收益期限為有限年n。

㈡收益期限為無限年的公式

假設前提：①凈收益按一定比率g遞增;②報酬率Y大于凈收益逐年遞增的比率g;③收益期限為無限年。

七、凈收益按一定比率遞減的公式

㈠收益期限為有限年的公式式中 g—凈收益逐年遞減的比率，如凈收益未來第1年為A，則未來第2年為A(1-g)，未來第3年為A(1-g)2，依此類推，未來第n年為A(1-g)n-1。

假設前提：①凈收益按一定比率g遞減;②報酬率不等于零為Y;③收益期限為有限年n。

㈡收益年限為無限年的公式

假設前提：①凈收益按一定比率g遞減;②報酬率大于零為Y;③收益年限為無限年。

凈收益為有效毛收入減運營費用。若有效毛收入與運營費用逐年遞增或遞減的比率不等，也可以利用凈收益按一定比率遞增或遞減的公式計算估價對象的收益價格。例如，假設有效毛收入逐年遞增的比率為gI，運營費用逐年遞增的比率為gE，收益期限為有限年，則計算公式為：

式中 I：有效毛收入; E：運營費用; gI：I逐年遞增的比率 gE：E逐年遞增的比率

假設前提：①有效毛收入I按比率gI逐年遞增，運營費用E按比率gE逐年遞增;②gI或gE不等于報酬率Y;③收益期限為有限年n，且滿足I(1+gI)n-1-E(1+gE)n-1≥0。

收益期限為無限年的計算公式為：

在上述公式中，有效毛收入逐年遞增時，gI前取“+”，逐年遞減時，gI前取“-”;運營費用逐年遞增時，gE前取“-”，逐年遞減時，gE前取“+”。

【例8-14】預計某宗房地產未來每年的有效毛收入不變，為16萬元，運營費用第一年為8萬元，此后每年會在上一年的基礎上增長2%，該類房地產的報酬率為10%。請計算該宗房地產的收益價格。

【解】由于一定期限之后，該宗房地產的運營費用會超過有效毛收入，所以在計算其收益價格之前，先計算其合理經營期限n:

因為 I-E(1+gE)n-1=0 所以16-8(1+2%)n-1=0 (1+2%)n-1=2 (n―1)㏒(1+2%)=㏒2 n=36(年)

該宗房地產的收益價格計算如下：

八、預知未來若干年后的價格的公式●

預測房地產未來t年期間的凈收益分別為A1，A2，A3，…，At，第t年末的價格為Vt，則其現(xiàn)在的價格為：

t Ai Vt

V= ∑ ——— +————

i=1 (1+Y)i (1+Y)t

式中 V—房地產現(xiàn)在的價格。Ai—房地產未來t年期間的凈收益，簡稱期間收益。Vt—房地產在未來第t年末的價格(或第t年末的市場價值，或第t年末的殘值。如購買房地產的目的是為了持有一段時間后轉售，則Vt為預期的第t年末轉售時的價格減去銷售稅費后的凈值，簡稱期末轉售收益)

假設前提是：①已知房地產在未來第t年末的價格為Vt(或第t年末的市場價值，或第t年末的殘值。當購買房地產的目的是為了持有一段時間后轉售，則為預期的第t年末轉售時的價格減去銷售稅費后的凈值，簡稱期末轉售收益);②已知房地產未來t年(含第t年)的凈收益(簡稱期間收益);③期間收益和期末轉售收益具有相同的報酬率Y。

1、上述公式中如凈收益每年不變?yōu)锳，則公式變?yōu)? V=A/[1-1/(1+Y)t]+Vt/(1+Y)t

2、上述公式中如難以預測未來的價格，而能預測未來價格相對于當前價格的變化率(即相對價值變動)，例如增值率為△，即Vt=V(1+△)，則公式變?yōu)椋?/p>

對此公式進行整理，可得到下列公式：

式中　α——償債基金系數，

3、如預測的是未來價格每年的上漲率為g，即Vt=V(1+g)t，則公式變?yōu)椋?/p>

4、前述公式中的凈收益如不是每年不變，而是按一定的數額b遞增，則公式變?yōu)椋?/p>

5、凈收益如按一定的數額b遞減，則公式變?yōu)椋?、凈收益如按一定的比率g遞增，則公式變?yōu)椋?/p>

7、凈收益如按一定的比率g遞減，則公式變?yōu)椋侯A知未來若干年后的價格的公式，一是適用于房地產目前的價格難以知道，但根據發(fā)展前景比較容易預測其未來的價格或未來價格相對于當前價格的變化率時，特別是在某地區(qū)將會出現(xiàn)較大改觀或房地產市場行情預計有較大變化的情況下;二是對于收益期限較長的房地產，有時不是按其收益期限來估價，而是先確定一個合理的持有期，然后預測持有期間的凈收益和持有期末的價值，再將它們折算為現(xiàn)值。

【例8-19】某宗收益性房地產，預測其未來第一年的凈收益為24000元，此后5年，凈收益每年在上年基礎上增加1000元，價格每年上漲3%，報酬率為9.5%。請計算該宗房地產當前的價格。

【解】選用下列公式計算該宗房地產當前的價格：根據題意已知：A=24000萬元，b=1000元，t=5年，Vt=V(1+3%) ，Y=9.5%

將上述數字代入公式后如下：對上述等式進行合并同類項并計算后得到：V=376 096.65(元)