2012年自考高等數(shù)學(xué)(一)復(fù)習(xí)：函數(shù)、極限和連續(xù)
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本大綱適用于工學(xué)理學(xué)（生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類等四個一級學(xué)科除外）專業(yè)的考生。
總要求考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題。
本大綱對內(nèi)容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運(yùn)算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。
復(fù)習(xí)考試內(nèi)容
一、函數(shù)、極限和連續(xù)
（一）函數(shù)
1、知識范圍轉(zhuǎn)自環(huán) 球 網(wǎng) 校edu24ol.com
�。�1）函數(shù)的概念
函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)
（2）函數(shù)的性質(zhì)
單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性
�。�3）反函數(shù)
反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像
�。�4）基本初等函數(shù)
冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)
�。�5）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算
�。�6）初等函數(shù)
2、要求
�。�1）理解函數(shù)的概念。會求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會作出簡單的分段函數(shù)的圖像。
（2）理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。
�。�3）了解函數(shù) 與其反函數(shù) 之間的關(guān)系（定義域、值域、圖像），會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。
�。�4）熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。
（5）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。
�。�6）了解初等函數(shù)的概念。
（7）會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。
（二）極限
1、知識范圍
（1）數(shù)列極限的概念
數(shù)列 數(shù)列極限的定義
�。�2）數(shù)列極限的性質(zhì)
唯一性 有界性 四則運(yùn)算法則 夾逼定理 單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理
�。�3）函數(shù)極限的概念
函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系 趨于無窮 時函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義
�。�4）函數(shù)極限的性質(zhì)
唯一性 四則運(yùn)算法則 夾通定理
�。�5）無窮小量與無窮大量
無窮小量與無窮大量的定義 無窮小量與無窮大量的關(guān)系 無窮小量的性質(zhì) 無窮小量的階
�。�6）兩個重要極限
2、要求
�。�1）理解極限的概念。會求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。
�。�2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。
�。�3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進(jìn)行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。會運(yùn)用等價無窮小量代換求極限。
�。�4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。
（三）連續(xù)
1、知識范圍
�。�1）函數(shù)連續(xù)的概念
函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類
�。�2）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)
連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性
（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理（包括零點(diǎn)定理）
�。�4）初等函數(shù)的連續(xù)性
2、要求
�。�1）理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。
�。�2）會求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。
�。�3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用介值定理推證一些簡單命題。
�。�4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限。
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