2012年造價工程師四科常用公式(2)

　　四$lesson$

　　1、一次支付終值公式

　　已知：在第一年投入資金P，以年利率i進行復(fù)利計算，問第n年末的本利和F?

　　F=P(1+i)n

　　式中：(1+i)n稱為復(fù)利終值系數(shù)，(，i，n)表示

　　則F=P(，i，n)

　　例：某企業(yè)向銀行借款100萬元，年利率為7%，5年后償還?

　　F=P(1+i)n =100(1+0.07)5=140.26(萬元)

　　2、一次支付現(xiàn)值公式

　　已知：欲在n年后取出款金額F，銀行利率i進行復(fù)利計算，現(xiàn)在應(yīng)付P?

　　P = F(1+i)-n

　　式中：(1+i)-n稱為復(fù)利終值系數(shù)，(，i，n)表示

　　則P =F(，i，n)

　　例：某企業(yè)兩年后擬從銀行取出50萬元，假定年利率為8%，現(xiàn)應(yīng)存多少?

　　P = F(1+i)-n =50(1+0.07)-2=42.867(萬元)

　　3、等額年終值公式：

　　在經(jīng)濟活動期內(nèi)，每單位時間間隔里具有相同的收入與支出(年等值)。設(shè)在n個時間周期內(nèi)，每個時間周期末支出(或收入)相同的金額A，并在投資期末將資金全部收入(或支出)。

　　年終值公式：F=A

　　系數(shù)稱為等額年終值公式系數(shù)，記為(，i，n)

　　故：F=A(，i，n)

　　例：連續(xù)每年年末投資1000元，年利率為6%，到第五年末可得本利和?

　　F=A=1000=5637(元)

　　若發(fā)生在年初，則=(1+0.06)×F=5975.22(元)

　　4、等額存儲償債基金公式：

　　已知：一筆n年末的借款F，擬在1至n年末等額存儲一筆資金A，以便到n年期末償還債務(wù)F，問A?

　　A = F

　　系數(shù)稱為償債資金系數(shù)，記為(，i，n)

　　故：A=F(，i，n)

　　例：為了在五年末獲得5637元的資金，當(dāng)資金利率為6%，每年末應(yīng)存款多少?

　　A = F =5637=1000(元)

　　5、等額支付資金回收公式：

　　現(xiàn)投入一筆資金P，希望今后n年內(nèi)將本利和在每年末以等額A的方式回收，問A?

　　A = P

　　系數(shù)稱為償債資金系數(shù)，記為(，i，n)

　　故：A=P(，i，n)

　　例：現(xiàn)投資100萬元，預(yù)期利率為10%，墳?zāi)昊厥?，每年可回收多?

　　A = P =100=26.38(萬元)

　　6、等額年現(xiàn)金值公式：

　　已知：n年內(nèi)每年年末有一筆等額的收入(支出)A，求現(xiàn)值P?

　　P=A

　　系數(shù)稱為償債資金系數(shù)，記為(，i，n)

　　故：P = A(，i，n)

　　例：某公司擬投資一個項目，預(yù)計建成后每年獲利10萬元，3年后回收全部投資的利和，設(shè)貸款利率為10%，問該項目總投資為多少?

　　P=A=10=24.87(萬元)

　　五、實際利率與名義利率

　　1、名義利率計算：在一年內(nèi)，不考慮多次計息中利息產(chǎn)生的利息，此時資金的年利率成為名義利率;

　　2、實際利率：以計息周期利率來計算年利率，考慮了利息的時間價值(利息);

　　設(shè)：名義利率為i，實際利率為r，m為一年內(nèi)資本計息次數(shù);

　　可得：r=(1+)-1

　　若按名義利率i存入一筆資金，每年計息m次，共存n年，則可得本利和為?

　　F=P(1+)

　　例：1000元3年存款期，名義利率為8%，則：

　　1)單利：F= P(1+i.n)=1000(1+0.08×3)=1240(元)

　　2)年復(fù)利：=P(1+i)3=1000(1+0.08)3=1259.71(元)

　　3)季復(fù)利：=P(1+)=1268.42(元)