咨詢工程師現在咨詢方法與實務講義(四)
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第四講
內容提要
第一節(jié) 市場預測的主要方法
第二節(jié) 因果分析法
重點難點
一元線性回歸
內容講解
第三章 市場預測方法
第一節(jié) 市場預測的主要方法
一、市場預測的目的
市場預測是在市場調查取得―定資料的基礎上，運用已有的知識、經驗和科學方法，對市場未來的發(fā)展狀態(tài)、行為、趨勢進行分析并做出推測與判斷，其中最為關鍵的是產品需求預測。市場預測是項目可行研究的基本任務，它是項目投資決策的基礎。
二、預測方法分類
市場預測的方法一般可以分為定性預測和定量預測兩大類。
定性預測其核心都是老師依據個人的經驗、智慧和能力進行判斷。
定量預測是依據市場歷史和現在的統(tǒng)計數據資料，選擇或建立合適的數學模型，分析研究其發(fā)展變化規(guī)律并對未來做出預測.
因果預測方法是通過尋找變量之間的因果關系，分析自變量對因變量的影響程度，進而對未來進行預測的方法。主要適用于存在關聯關系的數據預測。變量間的相關關系，要通過統(tǒng)計分析才能找到其中的規(guī)律，并用確定的函數關系來描述。
例題．因果預測主要適用于存在關聯關系的( )。
a．數據預測 b．材料預測
c．延伸預測 d．類推預測
答案：a
延伸性預測是根據市場各種變量的歷史數據的變化規(guī)律，對未來進行預測的定量預測方法。主要適用于具有時間序列關系的數據預測。它是以時間t為自變量，以預測對象為因變量，按照預測對象的歷史數據的變化規(guī)律，找出其隨時間變化的規(guī)律，從而建立預測模型并進行預測。
第二節(jié) 因果分析法-1
因果分析法主要包括回歸分析法、彈性系數分析法和消費系數法等方法。
回歸分析法是分析相關因素相互關系的一種數理統(tǒng)計方法，通過建立一個或一組自變量與相關隨機變量的回歸分析模型，來預測相關隨機變量的未來值。，回歸分析法按分析中自變量的個數分為一元回歸與多元回歸；按自變量與因變量的關系分為線性回歸與非線性回歸。不論是一元回歸模型還是多元回歸模型，預測模型的建立要經過嚴格的統(tǒng)計檢驗，否則模型不能成立。
彈性系數法是―種相對簡單易行的定量預測方法，通過計算某兩個變量相對變化彈性關系，彈性是―個相對量，它衡量某―變量的改變所引起的另―變量的相對變化。
消費系數法是按行業(yè)、部門、地區(qū)、人口、群體等對某產品的消費者進行分析，認識和掌握消費者與產品的數量關系，從而預測產品需求量。
一、一元線性回歸
(一)基本公式
如果預測對象與主要影響因素之間存在線性關系，將預測對象作為因變量y，將主要影響因素作為自變量x，即引起因變量y變化的變量，則它們之間的關系可以用一元回歸模型表示為如下形式：
y=a+bx+e
其中：a和b是揭示x和y之間關系的系數，a為回歸常數，b為回歸系數
e是誤差項或稱回歸余項。
對于每組可以觀察到的變量x，y的數值xi，yi，滿足下面的關系：
yi =a+bxi+ei
其中ei是誤差項，是用a+bxi去估計因變量yi的值而產生的誤差。
在實際預測中，ei是無法預測的，回歸預測是借助a+bxi得到預測對象的估計值yi。為了確定a和b，從而揭示變量y與x之間的關系，公式可以表示為：
y=a+bx
公式y(tǒng)=a+bx是式y(tǒng)=a+bx+e的擬合曲線。可以利用普通最小二乘法原理(ols)求出回歸系數。最小二乘法基本原則是對于確定的方程，使觀察值對估算值偏差的平方和最小。由此求得的回歸系數為：
b=[∑xiyi―x∑yi]/∑xi2―x∑xi
a=-b式中：xi、yi分別是自變量x和因變量y的觀察值，、分別為x和y的平均值.
=∑xi/ n ; = ∑yi/ n
對于每一個自變量的數值，都有擬合值：
yi’=a+bxi
yi’與實際觀察值的差，便是殘差項ei=yi一yi’
其中：sb是參數b的標準差，n為樣本個數。
s為回歸標準差，
tb服從t分布，可以通過t分布表(見本書附表2)查得顯著性水平為a，自由度為n―2的數值t(a/2，n―2)。與之比較，若tb的絕對值大于t，表明回歸系數顯著性不為0，參數的t檢驗通過，說明變量x和y之間線性假設合理。若tb的絕對值小于或等于t，表明回歸系數為0的可能性較大，參數的‘檢驗未通過，回歸系數不顯著，說明變量x和y之間線性假設不合理。
4，f檢驗
即回歸方程的顯著性檢驗。是利用方差分析，檢驗預測模型的總體線性關系的顯著性。
f=∑(y’i―y-)2 /[∑(yi―y’)2／(n―2)]
統(tǒng)計量f服從f分布，可以通過f分布表(見書附表3)，查找顯著性水平為a，自由度為n=1，n=n―2的f值fa(1，n―2)。
將f與fa(1，n―2)比較:
若f大于fa(1，n―2)，則回歸方程較好地反映了變量x和y之間的線性關系，回歸效果顯著，方程的f檢驗通過，意味著預測模型從整體上是適用的；
若f小于或等于fa(1，n―2)，說明回歸方程不能很好地反映變量x和y之間的關系，回歸效果不顯著，方程的f檢驗未通過，預測模型不能采用。
(四)點預測與區(qū)間預測
點預測是在給定了自變量的未來值x。后，利用回歸模型(3―8)求出因變量的回歸估計值yo’。也稱為點估計。
yo’=a+bxo
通常點估計的實際意義并不大，由于現實情況的變化和各種環(huán)境因素的影響預測的實際值總會與預測值產生或大或小的偏移，如果僅根據一點的回歸就做出預測結論，則幾乎是荒謬的。因此預測不僅要得出點預測值，還要得出可能偏離的范圍，才能得到預測的可靠程度。于是，以一定的概率1―a預測的y在yo，附近變動的范圍，稱為區(qū)間預測。數理統(tǒng)計分析表明，對于預測值yo’而言，在小樣本統(tǒng)計下(樣本數據組n小于30時)，置信水平為100(1―a)％的預測區(qū)間為：y’±t(a／2，n―2)s。
其中：t(a/2，n―2)可以查檢驗表得出。通常取顯著性水平a=0.05。
此外，根據概率論中的3a原則，可以采取簡便的預測區(qū)間近似解法，當樣本n很 大時，在置信度為68．2％，95．4％，99．7％的條件下，預測區(qū)間分別為：
(yo，―sy ,y?！?sy)
(yo，―2sy，yo’+2sy)
(yo，―3sy，yo’+3sy)
二、多元線性回歸
多元線性回歸預測法，與一元線性回歸預測法的原理基本相同，但要求自變量之間彼此獨立，其計算過程相對復雜，可借助計算機完成。
其數學表達式為
y=a+b1x1 +b2x2 +?? +bmxm +e
多元回歸模型的建立應根據項目產品市場需求因素分析，找出引起變量丁變化的各種自變量x1，…xm，從而建立預測模型。
當自變量為兩個時，稱為二元回歸。y=a+b1x1+b2x2+e.
三、非線性回歸
在自變量與因變量之間的關系不是線性的時候，即非線性關系時，要采用非線性回歸方法?？梢酝ㄟ^一定的函數轉換，將非線性關系轉換為線性關系，從而采用線性回歸分析方法，來解決非線性關系。
一元回歸分析可以用來對某些非線性關系進行估計，只要這些非線性關系可以通過取對數變成線性關系。比較常見的非線性關系以及對應的線性模型有以下兩種：
(1) y=ea+bx 其對數性模型為：
lny=a+bx
用最小二乘法對上述模型進行估計分為兩個步驟：首先通過運行y o=a+bx
對a,b進行估計。式中y’ =lny
其次用式y(tǒng)=ea+bx 進行預測
yo= ea+bx.
(2) y=abx
其對數線性模型為：
lgy=lga+xlgb
y’=a+bx
式中 a=lga，b=lgb
用最小二乘法對上述模型進行估計，計算參數a和b，y可以通過(3-37)計算。最后，求出置信區(qū)間，并分析影響預測對象的環(huán)境情況是否發(fā)生重大變化，對預測模型做出必要的修正。
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