2013年咨詢工程師《分析與評(píng)價(jià)》講義(104)

　　1.單利與復(fù)利

　　單利法，僅對(duì)本金計(jì)息，對(duì)所獲得的利息不再計(jì)息。計(jì)算公式如下：

　　F=P(1+n×i)復(fù)利法，不僅本金計(jì)息，而且先前周期的利息在后繼的周期也要計(jì)息。計(jì)算公式如下：

　　F=P(1+i)n

　　【例8-1】某人以年利率8%借款1000元，預(yù)計(jì)3年后一次還清全部本金和利息。試分別以單利或復(fù)利計(jì)息方式計(jì)算應(yīng)償還額。

　　『正確答案』(1)若計(jì)息方式為單利法，則3年后應(yīng)償還額：

　　F=P(1+n×i)=1000×(1+3×0.08)=1240.00(元)

　　(2)若計(jì)算方式為復(fù)利法，則3年后應(yīng)償還額：

　　F=P(1+i)n=1000×(1+0.08)3=1259.71(元)

　　項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中均采用復(fù)利法進(jìn)行資金等值變換。復(fù)利法更符合資金運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

　　2.名義利率與有效利率

　　名義利率：相當(dāng)于給出的年利率。

　　計(jì)息周期利率：名義利率除以年計(jì)息次數(shù)可得到。

　　有效年利率：即根據(jù)計(jì)息周期利率計(jì)算的真正的計(jì)息利率才是實(shí)際年利率。有效利率與名義利率的關(guān)系如下：

　　式中：i為有效利率;r為名義利率;m為年計(jì)息次數(shù)。

　　除了年計(jì)息一次時(shí)名義利率等于有效利率之外，在一年內(nèi)計(jì)息不止一次時(shí)，有效利率均大于名義利率。

　　【例8-2】若年利率為15%，按季計(jì)息，試求有效利率。

　　『正確答案』15%為名義利率r，年計(jì)息次數(shù)m=4，根據(jù)式(8-5)：

　　可見，名義利率與有效利率在數(shù)值上是不相等的。除了年計(jì)息一次時(shí)名義利率等于有效利率之外，在一年內(nèi)計(jì)息不止一次時(shí)，有效利率均大于名義利率。

　　(三)資金等值的含義

　　影響資金等值的因素有三：①資金額的大小;②換算期數(shù);③利率的高低。

　　將某一時(shí)點(diǎn)或某些時(shí)點(diǎn)上的資金等值到另一時(shí)點(diǎn)，稱之為資金等值換算。

　　三、常用的資金等值換算公式

　　常用的資金等值換算公式有三對(duì)：

　　(一)現(xiàn)值(P)與終值(F)的相互變換;

　　1.現(xiàn)值變換為終值(已知P求F)

　　F=P(1+i)n

　　式中(1+i)n是現(xiàn)值P與終值F的等值變換系數(shù)，稱為整付(或一次支付)本利和系數(shù)，又稱一次支付終值系數(shù)，或簡(jiǎn)稱為終值系數(shù)，記為(F/P，i，n)。斜線右下方表示已知因素，左上方表示未知待求因素。

　　2.終值變換為現(xiàn)值(已知F求P)P=F(1+i)-n(1+i)-n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，并可記為(P/F，i，n)。

　　(二)年值(A)與終值(F)的相互變換;

　　年值表示發(fā)生在某一特定時(shí)間序列各計(jì)算期末的等額資金系列的價(jià)值。

　　1.年值變換為終值(已知A求F)，等比數(shù)列求和得到公式：

　　式中 稱為年金終值系數(shù)，可記為(F/A，i，n)。

　　2.終值變換為年值(已知F求A)

　　式中 稱為償債基金系數(shù)，可記為(A/F，i，n)。

　　(三)年值(A)與現(xiàn)值(P)的相互變換。

　　1.年值變換為現(xiàn)值(已知A求P)

　　式中 稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，可記為(P/A，i，n)。

　　2.現(xiàn)值變換為年值(已知P求A)

　　式中 稱為資金回收系數(shù)，可記為(A/P，i，n)。當(dāng)n很大時(shí)，資金回收系數(shù)約等于i。

　　【例8-3】某企業(yè)從銀行貸款100萬元投資于某項(xiàng)目，若償還期為8年，每年末償還相等的金額，貸款年利率為8%。試求每年末應(yīng)償還(包括本和息)多少?

　　『正確答案』這是一個(gè)已知現(xiàn)值求等額年值的問題，故可利用公式求解。每年末應(yīng)償還金額A為：

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